Можно ли на мотоблоке двигаться по дорогам общего пользования без прав категории А и штрафы за это?

ДА, могут штрафовать по ст.12.7 КоАП РФ за управление без прав

Под самоходными машинами в настоящих Правилах понимаются тракторы, самоходные дорожно-строительные машины и другие наземные безрельсовые механические транспортные средства с независимым приводом, имеющие двигатель внутреннего сгорания объемом свыше 50 куб. сантиметров или электродвигатель максимальной мощностью более 4 кВт (за исключением предназначенных для движения по автомобильным дорогам общего пользования автомототранспортных средств, имеющих максимальную конструктивную скорость более 50 км/час, и боевой самоходной техники Вооруженных Сил Российской Федерации, других войск, воинских формирований и органов, выполняющих задачи в области обороны и безопасности государства).

Право на управление самоходными машинами подтверждается одним из следующих документов:

•удостоверение тракториста-машиниста (тракториста);

•временное удостоверение на право управления самоходными машинами (далее — временное удостоверение);

•временное разрешение на право управления самоходными машинами (далее — временное разрешение).

Управление самоходной машиной лицом, не имеющим при себе документа, подтверждающего наличие у него права на управление самоходными машинами, запрещается.

Удостоверение тракториста-машиниста (тракториста) подтверждает наличие права на управление самоходными машинами следующих категорий:

•категория "А" — автомототранспортные средства, не предназначенные для движения по автомобильным дорогам общего пользования либо имеющие максимальную конструктивную скорость 50 км/ч и менее.