Получил адм. штраф за нарушение ФЗ№59 работник которому поручил дать ответ нарушил сроки.

Если это Ваш подчиненный, то можете привлечь его к дисциплинарной ответственности (выговор, замечание...). Но это никак не исключает Вашей вины в просрочке - Вы, как руководитель, отвечаете за своих подчиненных и за их действия.

Да, к сожалению согласно ст.5.59 КоАП РФ, которая так и называется — Нарушение порядка рассмотрения обращения граждан:

Нарушение установленного законодательством Российской Федерации порядка рассмотрения обращений граждан, объединений граждан, в том числе юридических лиц, должностными лицами государственных органов, органов местного самоуправления, государственных и муниципальных учреждений и иных организаций, на которые возложено осуществление публично значимых функций, за исключением случаев, предусмотренных статьями 5.39, 5.63 настоящего Кодекса, — влечет наложение административного штрафа в размере от пяти тысяч до десяти тысяч рублей.

Штраф при этом накладывается на должностное лицо.

Не очень понятно, за что Вы получили штраф. Вы сотрудник государственного органа или муниципального органа, осуществляете публично значимые функции? На другие организации данный Закон не распространяется

Статья 1. Сфера применения настоящего Федерального закона

1. Настоящим Федеральным законом регулируются правоотношения, связанные с реализацией гражданином Российской Федерации (далее также - гражданин) закрепленного за ним Конституцией Российской Федерации права на обращение в государственные органы и органы местного самоуправления, а также устанавливается порядок рассмотрения обращений граждан государственными органами, органами местного самоуправления и должностными лицами.

Какое количество админ штрафов может получить руководитель предприятия.