Операция по удалению желчного пузыря - нужна ли мне страховка?

Нет. Не является страховым случаем.

Федеральный закон от 28 марта 1998 г. N 52-ФЗ "Об обязательном государственном страховании жизни и здоровья военнослужащих, граждан, призванных на военные сборы, лиц рядового и начальствующего состава органов внутренних дел Российской Федерации, Государственной противопожарной службы, сотрудников учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, сотрудников войск национальной гвардии Российской Федерации"

Статья 4. Страховые случаи

Страховыми случаями при осуществлении обязательного государственного страхования (далее - страховые случаи) являются:

гибель (смерть) застрахованного лица в период прохождения военной службы, службы, военных сборов;

смерть застрахованного лица до истечения одного года после увольнения с военной службы, со службы, после отчисления с военных сборов или окончания военных сборов вследствие увечья (ранения, травмы, контузии) или заболевания, полученных в период прохождения военной службы, службы, военных сборов;

установление застрахованному лицу инвалидности в период прохождения военной службы, службы, военных сборов;

установление застрахованному лицу инвалидности до истечения одного года после увольнения с военной службы, со службы, после отчисления с военных сборов или окончания военных сборов вследствие увечья (ранения, травмы, контузии) или заболевания, полученных в период прохождения военной службы, службы, военных сборов;

получение застрахованным лицом в период прохождения военной службы, службы, военных сборов увечья (ранения, травмы, контузии);

увольнение военнослужащего, проходящего военную службу по призыву, с военной службы, отчисление гражданина, призванного на военные сборы на воинскую должность, для которой штатом воинской части предусмотрено воинское звание до старшины (главного корабельного старшины) включительно, с военных сборов в связи с признанием их военно-врачебной комиссией не годными к военной службе или ограниченно годными к военной службе вследствие увечья (ранения, травмы, контузии) или заболевания, полученных в период прохождения военной службы, военных сборов.