Возможно ли подать заявление в суд о установлении гражданства РФ для родившегося в России сына при разных местах проживания родителей?

Вы можете обратиться в суд с заявлением по своему месту пребывания. К заявлению обязательно нужно приложить Свидетельство. Подтверждающее факт вашей регистрации.

Добрый день, не очень понятно для чего вам нужен особый порядок судопроизводства? В соответствии со статьей 266 ГПК РФ

Заявление об установлении факта, имеющего юридическое значение, подается в суд по месту жительства заявителя, за исключением заявления об установлении факта владения и пользования недвижимым имуществом, которое подается в суд по месту нахождения недвижимого имущества.

Ваш ребенок и так является гражданином РФ в силу пункта в статьи 12 Закона о гражданстве. (если родился на территории РФ)

Что бы суд принял заявление к производству вам необходимо указать для какой цели устанавливается факт, не возможность достигнуть этой цели иным путем. При этом в место ответчика должно указываться заинтересованное лицо (из вашего вопроса я не могу понять кто является заинтересованным лицом и какая цель установления факта).

В соответствии со статьей 265 ГПК РФ

Суд устанавливает факты, имеющие юридическое значение, только при невозможности получения заявителем в ином порядке надлежащих документов, удостоверяющих эти факты, или при невозможности восстановления утраченных документов.