Имеют ли они право на дарение, завещание своей части квартиры и на передачу этой части по наследству?

Здравствуйте, Юрий! Не совсем понятно, что такое "обременители" (ни гражданское, ни жилищное законодательство таким термином не пользуются). Но, видимо, это не собственники, в приватизации они не участвовали (иначе Вы бы их назвали собственниками, а не "обременителями".

Если муж и дети не являются сособственниками данной квартиры, то их статус описан в ст.31 ЖК РФ: они являются членами семьи собственника жилого помещения, единственное значимое право, которое им принадлежит в отношении данного жилого помещения, - это право пользования жилым помещением наравне с собственником (ч.2 ст.31 ЖК РФ). Если они не являются собственниками, то никакой "части" квартиры у них нет (часть, или, вернее, доля в праве собственности может быть только у собственника), соответственно, ни дарить, ни завещать, ни передавать по наследству им нечего. Однако, при всем при этом, надо учитывать, что даже в случае прекращения семейных отношений с собственником квартиры право пользования за такими членами семьи собственника сохранится (т.е. выселить их будет нельзя), коль скоро на момент приватизации они имели равные права на это жилое помещение с лицом, его приватизировавшим (ст.19 Федерального Закона "О введении в действие Жилищного Кодекса РФ" от 29 декабря 2004 г. № 189-ФЗ).

С уважением, А.Д.Руслин.