Имеют ли право не оповещать ответчика о бракоразводном процессе (заведомо)?

Нет, суд должен известить ответчике надлежащим образом

"Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 19.12.2016) (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.01.2017)

Статья 113. Судебные извещения и вызовы

1. Лица, участвующие в деле, а также свидетели, эксперты, специалисты и переводчики извещаются или вызываются в суд заказным письмом с уведомлением о вручении, судебной повесткой с уведомлением о вручении, телефонограммой или телеграммой, по факсимильной связи либо с использованием иных средств связи и доставки, обеспечивающих фиксирование судебного извещения или вызова и его вручение адресату.

2. Судебная повестка является одной из форм судебных извещений и вызовов. Лица, участвующие в деле, извещаются судебными повестками о времени и месте судебного заседания или совершения отдельных процессуальных действий. Вместе с извещением в форме судебной повестки или заказного письма лицу, участвующему в деле, направляются копии процессуальных документов. Судебными повестками осуществляется также вызов в суд свидетелей, экспертов, специалистов и переводчиков.

2.1. Органы государственной власти, органы местного самоуправления, иные органы и организации, являющиеся сторонами и другими участниками процесса, могут извещаться судом о времени и месте судебного заседания или совершения отдельных процессуальных действий лишь посредством размещения соответствующей информации на официальном сайте суда в информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" в указанный в части третьей настоящей статьи срок, если суд располагает доказательствами того, что указанные лица надлежащим образом извещены о времени и месте первого судебного заседания. Такие лица, получившие первое судебное извещение по рассматриваемому делу, самостоятельно предпринимают меры по получению дальнейшей информации о движении дела с использованием любых источников такой информации и любых средств связи.

Лица, указанные в абзаце первом настоящей части, несут риск наступления неблагоприятных последствий в результате непринятия ими мер по получению информации о движении дела, если суд располагает сведениями о том, что данные лица надлежащим образом извещены о начавшемся процессе, за исключением случаев, когда меры по получению информации не могли быть приняты ими в силу чрезвычайных и непредотвратимых обстоятельств.

При отсутствии технической возможности у органов местного самоуправления, иных органов и организаций они вправе заявить ходатайство о направлении им судебных извещений и вызовов без использования информационно-телекоммуникационной сети "Интернет".

(часть 2.1 введена Федеральным законом от 23.06.2016 N 220-ФЗ)

3. Лицам, участвующим в деле, судебные извещения и вызовы должны быть вручены с таким расчетом, чтобы указанные лица имели достаточный срок для подготовки к делу и своевременной явки в суд.

4. Судебное извещение, адресованное лицу, участвующему в деле, направляется по адресу, указанному лицом, участвующим в деле, или его представителем. В случае, если по указанному адресу гражданин фактически не проживает, извещение может быть направлено по месту его работы.

5. Судебное извещение, адресованное организации, направляется по месту ее нахождения.

Судебное извещение, адресованное организации, может быть направлено по месту нахождения ее представительства или филиала, если они указаны в учредительных документах.

6. Предусмотренные настоящей статьей формы судебных извещений и вызовов применяются и по отношению к иностранным гражданам и иностранным юридическим лицам, если иной порядок не установлен международным договором Российской Федерации.

7. В целях информирования участников процесса о движении дела при наличии технической возможности информация о принятии искового заявления или заявления к производству, о времени и месте судебного заседания или совершения отдельного процессуального действия размещается судом на официальном сайте соответствующего суда в информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" в указанный в части третьей настоящей статьи срок, а по делам с сокращенными сроками рассмотрения - не позднее чем за три дня до начала судебного заседания или совершения отдельного процессуального действия.

(часть 7 введена Федеральным законом от 23.06.2016 N 220-ФЗ)