Как правильно перевестись в другой вуз во время академического отпуска по уходу за ребенком?

Так будет правильно, поскольку, если принимающая организация не согласится Вас взять, зачем тогда и восстанавливаться.

Согласно порядку перевода обучающихся в другую организацию, осуществляющую образовательную деятельность по образовательным программам среднего профессионального и (или) высшего образования

11. По заявлению обучающегося, желающего быть переведенным в другую организацию, исходная организация в течение 5 рабочих дней со дня поступления заявления выдает обучающемуся справку о периоде обучения, в которой указываются уровень образования, на основании которого поступил обучающийся для освоения соответствующей образовательной программы, перечень и объем изученных учебных предметов, курсов, дисциплин (модулей) (далее - учебные дисциплины), пройденных практик, выполненных научных исследований, оценки, выставленные исходной организацией при проведении промежуточной аттестации (далее - справка о периоде обучения).

Обучающийся подает в принимающую организацию заявление о переводе с приложением справки о периоде обучения и иных документов, подтверждающих образовательные достижения обучающегося (иные документы представляются по усмотрению обучающегося) (далее - заявление о переводе). При переводе на обучение за счет бюджетных ассигнований в заявлении о переводе фиксируется с заверением личной подписью поступающего факт соответствия обучающегося требованию, указанному в абзаце втором пункта 8 настоящего Порядка.

12. На основании заявления о переводе принимающая организация не позднее 14 календарных дней со дня подачи заявления о переводе в соответствии с настоящим Порядком оценивает полученные документы на предмет соответствия обучающегося требованиям, предусмотренным настоящим Порядком, и определения перечней изученных учебных дисциплин, пройденных практик, выполненных научных исследований, которые в случае перевода обучающегося будут перезачтены или переаттестованы в порядке, установленном принимающей организацией, и определяет период, с которого обучающийся в случае перевода будет допущен к обучению.

...

14. При принятии принимающей организацией решения о зачислении обучающемуся в течение 5 календарных дней со дня принятия решения о зачислении выдается справка о переводе, в которой указываются уровень среднего профессионального или высшего образования, код и наименование профессии, специальности или направления подготовки, на которое обучающийся будет переведен. Справка о переводе подписывается руководителем принимающей организации или исполняющим его обязанности, или лицом, которое на основании приказа наделено соответствующими полномочиями руководителем принимающей организации или исполняющим его обязанности, и заверяется печатью (при наличии) принимающей организации. К справке прилагается перечень изученных учебных дисциплин, пройденных практик, выполненных научных исследований, которые будут перезачтены или переаттестованы обучающемуся при переводе.

15. Обучающийся представляет в исходную организацию письменное заявление об отчислении в порядке перевода в принимающую организацию (далее - заявление об отчислении) с приложением справки о переводе.

16. Исходная организация в течение 3 рабочих дней со дня поступления заявления об отчислении издает приказ об отчислении обучающегося в связи с переводом в другую организацию (далее - отчисление в связи с переводом).