Как правильно подать в суд против лица, разбившего мою машину без владения?

Можно подать иск о взыскании материального ущерба. Иск согласно ст.131, 132 ГПК РФ

ГК РФ Статья 1064. Общие основания ответственности за причинение вреда

Позиции высших судов по ст. 1064 ГК РФ ">>>"

КонсультантПлюс: примечание.

О выявлении конституционно-правового смысла пункта 1 статьи 1064 см. Постановление Конституционного Суда РФ от 10.03.2017 N 6-П.

КонсультантПлюс: примечание.

О признании не соответствующим Конституции РФ пункта 1 статьи 1064 и взаимосвязанных с ним положений пункта 2 статьи 1064 данного документа и пункта "а" части второй статьи 166 УК РФ по смыслу, придаваемому правоприменительной практикой, см. Постановление Конституционного Суда РФ от 07.04.2015 N 7-П.

""1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

"Законом" обязанность возмещения вреда может быть возложена на лицо, не являющееся причинителем вреда.

Законом или договором может быть установлена обязанность причинителя вреда выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда. Законом может быть установлена обязанность лица, не являющегося причинителем вреда, выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда.

(в ред. Федерального закона от 28.11.2011 N 337-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

КонсультантПлюс: примечание.

О признании не соответствующим Конституции РФ пункта 2 статьи 1064 и взаимосвязанных с ним положений пункта 1 статьи 1064 данного документа и пункта "а" части второй статьи 166 УК РФ по смыслу, придаваемому правоприменительной практикой, см. Постановление Конституционного Суда РФ от 07.04.2015 N 7-П.

""2. Лицо, причинившее вред, освобождается от возмещения вреда, если докажет, что вред причинен не по его вине. "Законом" может быть предусмотрено возмещение вреда и при отсутствии вины причинителя вреда.

""3. Вред, причиненный правомерными действиями, подлежит возмещению в случаях, предусмотренных "законом".

В возмещении вреда может быть отказано, если вред причинен по просьбе или с согласия потерпевшего, а действия причинителя вреда не нарушают нравственные принципы общества.

Да можете ущерб через суд взыскать. Исковое вы можете или юристу в личную переписку заказать, или сами его составить в соответствии со статьёй 131 гражданско процессуального кодекса России.