Многодетная мама хочет стать юристом - можно ли учиться заочно?

Можете учиться - это Ваше право. Соответственно, поступайте в образовательное учреждение и обучайтесь. Но надо понимать, что бесплатным такое образование не будет. Согласно Федерального закона от 29.12.2012 N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации":

«Статья 5. Право на образование. Государственные гарантии реализации права на образование в Российской Федерации

… 3. В Российской Федерации гарантируются общедоступность и бесплатность в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами дошкольного, начального общего, основного общего и среднего общего образования, среднего профессионального образования, а также на конкурсной основе бесплатность высшего образования, если образование данного уровня гражданин получает впервые…»

Да, получить такое образование возможно заочно. В данном случае закон позволяет это делать.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 01.05.2017, с изм. от 05.07.2017) "Об образовании в Российской Федерации"

Статья 17. Формы получения образования и формы обучения

1. В Российской Федерации образование может быть получено:

1) в организациях, осуществляющих образовательную деятельность;

2) вне организаций, осуществляющих образовательную деятельность (в форме семейного образования и самообразования).

2. Обучение в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, с учетом потребностей, возможностей личности и в зависимости от объема обязательных занятий педагогического работника с обучающимися осуществляется в очной, очно-заочной или заочной форме.

3. Обучение в форме семейного образования и самообразования осуществляется с правом последующего прохождения в соответствии с частью 3 статьи 34 настоящего Федерального закона промежуточной и государственной итоговой аттестации в организациях, осуществляющих образовательную деятельность.

4. Допускается сочетание различных форм получения образования и форм обучения.

5. Формы получения образования и формы обучения по основной образовательной программе по каждому уровню образования, профессии, специальности и направлению подготовки определяются соответствующими федеральными государственными образовательными стандартами, образовательными стандартами, если иное не установлено настоящим Федеральным законом. Формы обучения по дополнительным образовательным программам и основным программам профессионального обучения определяются организацией, осуществляющей образовательную деятельность, самостоятельно, если иное не установлено законодательством Российской Федерации.