Отец и дети прописаны по разным адресам. Ездили вместе в отпуск. Платятся ли билеты?

Не имеет значения где прописаны дети, Ппэтому если они являются членами семьи отца, то в любом случае будет Произведена оплата.

Ольга,

в законе нет ограничения на раздельное проживание, если только это установлено внутренним регламентом

Лица, работающие в организациях, расположенных в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, имеют право на оплату один раз в два года за счет средств работодателя стоимости проезда и провоза багажа в пределах территории Российской Федерации к месту использования отпуска и обратно. Право на компенсацию указанных расходов возникает у работника одновременно с правом на получение ежегодного оплачиваемого отпуска за первый год работы в данной организации. (часть первая в ред. Федерального закона от 02.04.2014 N 50-ФЗ)

Оплата стоимости проезда и провоза багажа к месту использования отпуска работника федерального государственного органа, государственного внебюджетного фонда Российской Федерации или федерального государственного учреждения и членов его семьи и обратно производится по заявлению работника не позднее чем за три рабочих дня до отъезда в отпуск исходя из примерной стоимости проезда. Окончательный расчет производится по возвращении из отпуска на основании предоставленных билетов или других документов.

(в ред. Федерального закона от 02.04.2014 N 50-ФЗ)