Отказ арендатора выплачивать компенсацию за поврежденную автомобиль после ДТП - что делать и как продолжить действия?

Боюсь, что Ваш юрист Ваш крепко подвел. Вот что говорит Гражданский кодекс Украины:

Стаття 799. Форма договору найму транспортного засобу

1. Договір найму транспортного засобу укладається у письмовій формі.

2. Договір найму транспортного засобу за участю фізичної особи підлягає нотаріальному посвідченню.

Стаття 219. Правові наслідки недодержання вимоги закону про нотаріальне посвідчення одностороннього правочину

1. У разі недодержання вимоги закону про нотаріальне посвідчення одностороннього правочину такий правочин є нікчемним.

2. Суд може визнати такий правочин дійсним, якщо буде встановлено, що він відповідав справжній волі особи, яка його вчинила, а нотаріальному посвідченню правочину перешкоджала обставина, яка не залежала від її волі.

Стаття 220. Правові наслідки недодержання вимоги закону про нотаріальне посвідчення договору

1. У разі недодержання сторонами вимоги закону про нотаріальне посвідчення договору такий договір є нікчемним.

2. Якщо сторони домовилися щодо усіх істотних умов договору, що підтверджується письмовими доказами, і відбулося повне або часткове виконання договору, але одна із сторін ухилилася від його нотаріального посвідчення, суд може визнати такий договір дійсним. У цьому разі наступне нотаріальне посвідчення договору не вимагається.

Отсюда вывод: подавайте иск в суд, дополняйте ходатайством о наложении ареста на имущество арендатора в качестве обеспечения иска, но будьте готовы к встречному иску о признании договора никчемным в связи с несоблюдением требований закона о нотариальном удостоверении договора.