Хочу поступить на службу по контракту в спецназ министерства обороны. Но у меня статья 131 ч 1. Отсидел. Погашенная судимость.

Официально наличие погашенной судимости не является препятствием для заключение контракта. Но на практике все скорее всего сложится не в Вашу пользу;

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 26.07.2017) "О воинской обязанности и военной службе"

""Статья 34. Заключение контракта о прохождении военной службы

Контракт о прохождении военной службы не может быть заключен с гражданами, в отношении которых вынесен обвинительный приговор и которым назначено наказание, в отношении которых ведется дознание либо предварительное следствие или уголовное дело в отношении которых передано в суд, с гражданами, имеющими неснятую или непогашенную судимость за совершение преступления, отбывавшими наказание в виде лишения свободы, а также с гражданами, подвергнутыми административному наказанию за потребление наркотических средств или психотропных веществ без назначения врача либо новых потенциально опасных психоактивных веществ, до окончания срока, в течение которого лицо считается подвергнутым административному наказанию. Контракт не может быть заключен с гражданами, лишенными на определенный срок вступившим в законную силу решением суда права занимать воинские должности, в течение указанного срока.

(в ред. Федерального закона от 13.07.2015 N 230-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")