Имеют ли право отчислить ученика 10 класса после первой не удовлетворительной оценки по аттестации в начале учебного года.

Нет, не имеют право. А вообще смотрите Правила зачисления и отчисления учащихся конкретной школы. Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 29.07.2017) "Об образовании в Российской Федерации"

Статья 30. Локальные нормативные акты, содержащие нормы, регулирующие образовательные отношения

1. Образовательная организация принимает локальные нормативные акты, содержащие нормы, регулирующие образовательные отношения (далее - локальные нормативные акты), в пределах своей компетенции в соответствии с законодательством Российской Федерации в порядке, установленном ее уставом.

2. Образовательная организация принимает локальные нормативные акты по основным вопросам организации и осуществления образовательной деятельности, в том числе регламентирующие правила приема обучающихся, режим занятий обучающихся, формы, периодичность и порядок текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся, порядок и основания перевода, отчисления и восстановления обучающихся, порядок оформления возникновения, приостановления и прекращения отношений между образовательной организацией и обучающимися и (или) родителями (законными представителями) несовершеннолетних обучающихся.

3. При принятии локальных нормативных актов, затрагивающих права обучающихся и работников образовательной организации, учитывается мнение советов обучающихся, советов родителей, представительных органов обучающихся, а также в порядке и в случаях, которые предусмотрены трудовым законодательством, представительных органов работников (при наличии таких представительных органов).

4. Нормы локальных нормативных актов, ухудшающие положение обучающихся или работников образовательной организации по сравнению с установленным законодательством об образовании, трудовым законодательством положением либо принятые с нарушением установленного порядка, не применяются и подлежат отмене образовательной организацией.