Каково минимальное количество часов работы в управлении образования для увеличения педагогического стажа?

У Вас должна быть полная ставка. Т.е 18 часов.

Постановление Правительства РФ от 29 октября 2002 г. N 781

"О списках работ, профессий, должностей, специальностей и учреждений, с учетом которых досрочно назначается трудовая пенсия по старости в соответствии со статьей 27 Федерального закона "О трудовых пенсиях в Российской Федерации", и об утверждении правил исчисления периодов работы, дающей право на досрочное назначение трудовой пенсии по старости в соответствии со статьей 27 Федерального закона "О трудовых пенсиях в Российской Федерации

4. Периоды выполнявшейся до 1 сентября 2000 г. работы в должностях в учреждениях, указанных в списке, засчитываются в стаж работы независимо от условия выполнения в эти периоды нормы рабочего времени (педагогической или учебной нагрузки), а начиная с 1 сентября 2000 г. - при условии выполнения (суммарно по основному и другим местам работы) нормы рабочего времени (педагогической или учебной нагрузки), установленной за ставку заработной платы (должностной оклад), за исключением случаев, определенных настоящими Правилами.

5. Периоды работы в образовательных учреждениях для детей, нуждающихся в психолого-педагогической и медико-социальной помощи, указанных в пункте 1.11 раздела "Наименование учреждений" списка, в учреждениях социального обслуживания, указанных в пункте 1.13 раздела "Наименование учреждений" списка, а также периоды работы в должности музыкального руководителя засчитываются в стаж работы при условии выполнения (суммарно по основному и другим местам работы) нормы рабочего времени (педагогической или учебной нагрузки), установленной за ставку заработной платы (должностной оклад), независимо от времени, когда выполнялась эта работа.

Всего хорошего.