Развод - возможность лишения родительских прав и установление опеки, влияние обстоятельств на решение суда

Определяют органы опеки согласно требованию законодательства.

Федеральный закон от 24.04.2008 N 48-ФЗ (ред. от 29.07.2017) "Об опеке и попечительстве"

""Статья 10. Порядок определения лиц, имеющих право быть опекунами или попечителями

...

Здравствуйте! Вопрос о лишении родительских прав очень сложный Согласно ст.69 СК РФ

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Ну, если хоть один пункт органы опеки смогут доказать, что потенциальных усыновителей рассматривают со всех сторон, и думаю, что "та женщина и мужчина" не смогут получить разрешение на воспитание Вашего сына.

Ну она может опеку установить над ним.