Можно ли получить детские пособия с временной регистрацией проживания в Архангельской области при постоянной регистрации в Псковской области?

По всей видимости, Вам откажут. Временная регистрация подтверждает лишь Ваш факт временного пребывания по указанному в штампе адресу, а предоставление мер социальной поддержки в большинстве случаев связано с постоянным проживанием на территории данного муниципального образования (регистрация по месту жительства). Вместе с тем, у Вас имеется выход на получение пособий через суд.

Согласно ст. 2 Закона РФ от 25.06.1993 № 5242-1 "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации"

место жительства - жилой дом, квартира, комната, жилое помещение специализированного жилищного фонда либо иное жилое помещение, в которых гражданин постоянно или преимущественно проживает

Таким образом, в зависимости от конкретных обстоятельств Вашей жизни, возможно установить факт, имеющий юридическое значение (постоянное проживание на территории Архангельской области) в порядке особого производства.

Имейте ввиду, что регистрация или отсутствие таковой не может служить основанием ограничения или условием реализации прав и свобод граждан, предусмотренных Конституцией Российской Федерации, федеральными законами, конституциями (уставами) и законами субъектов Российской Федерации. Удачи в защите Ваших прав!