Роспотребнадзор требует от ИП публичного освещения своего правонарушения в газете - возможен штраф?

А обязали как? Предписанием? Тогда в нем должен быть указан срок, в течение которого необходимо данное требование исполнить и отчитаться в Роспотребнадзор. В случае неисполнения требования, Вы будете привлечены к административной ответственности за неисполнение предписания по ст.19.5 КоАП РФ

1. Невыполнение в установленный срок законного предписания (постановления, представления, решения) органа (должностного лица), осуществляющего государственный надзор (контроль), муниципальный контроль, об устранении нарушений законодательства -

(в ред. Федерального закона от 05.05.2014 N 125-ФЗ)

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от трехсот до пятисот рублей; на должностных лиц - от одной тысячи до двух тысяч рублей или дисквалификацию на срок до трех лет; на юридических лиц - от десяти тысяч до двадцати тысяч рублей.

Либо еще возможен такой вариант

Статья 19.6. Непринятие мер по устранению причин и условий, способствовавших совершению административного правонарушения

Непринятие по постановлению (представлению) органа (должностного лица), рассмотревшего дело об административном правонарушении, мер по устранению причин и условий, способствовавших совершению административного правонарушения, -

влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от четырех тысяч до пяти тысяч рублей.

(в ред. Федерального закона от 03.06.2011 N 120-ФЗ)