Как доказать получение алиментов на ребенка инвалида и увеличить их сумму?

А зачем это доказывать, если Вы и он этого не отрицают, что он платит по 3.000 рублей. Если с 1/6 на твердую денежную сумму, то Вам с иском обращаться в суд об изменении порядка и размера взыскания алиментов. С другой стороны, Вы можете обратиться в суд с иском о взыскании дополнительных расходов на ребенка, т.к. ребенок - инвалид. Наверное это проще будет. СК РФ Статья 86. Участие родителей в дополнительных расходах на детей

1. При отсутствии соглашения и при наличии исключительных обстоятельств (тяжелой болезни, увечья несовершеннолетних детей или нетрудоспособных совершеннолетних нуждающихся детей, необходимости оплаты постороннего ухода за ними и других обстоятельств) каждый из родителей может быть привлечен судом к участию в несении дополнительных расходов, вызванных этими обстоятельствами.

Порядок участия родителей в несении дополнительных расходов и размер этих расходов определяются судом исходя из материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно.

2. Суд вправе обязать родителей принять участие как в фактически понесенных дополнительных расходах, так и в дополнительных расходах, которые необходимо произвести в будущем.