Я ехал домой с работы и у меня то есть машины лопнул колесо и когда я его менял получил травму. Это травма при исполнении?

Имеет смысл оформить ее именно таким образом. Заявите в мед. учреждении об этом, а работодателя попросите составить акт. Удачи Вам в разрешении возникшей ситуации!