Можно ли на дело о лишении прав написать письменное пояснение ситуации с моей стороны?

Да, можно- это Ваше право. Второй вопрос будет ли от этого польза.

По закону (КоАП РФ), вина нарушителя в совершении административного правонарушения должна быть доказана протоколом, оформленным надлежащим образом, другими материалами дела. Вина не может быть основана на предположениях. В случае, если нарушения в протоколе и другие нарушения при оформлении имеют существенный характер, Вы можете ссылаться на них при защите.

Однако, по имеющейся практике, часто слушания по таким делам проводятся довольно формально, с обвинительным уклоном. В постановлениях судьи потом стандартно пишут, что "вина доказана протоколом, другими материалами дела, оснований не доверять им нет", а объяснения и доводы лица, привлекаемого к административной ответственности "являются надуманными", "сделаны с целью избежать привлечения к ответственности". Надежды нарушителя на пропуск сроков, как правило, не оправдываются, т.к. на время пересылки дела по месту жительства нарушителя срок давности приостанавливается, а дальнейшего затягивания дела суды не допускают, несмотря на все ухищрения нарушителя.

Поэтому надо приложить очень много усилий, чтобы доказать свою невиновность. Человеку, попавшему в такую ситуацию впервые, юридически неграмотному - это практически не под силу, несмотря на кажущуюся простоту этого.