Оба родителя ИП. Может ли работающая бабушка получать пособие на ребенка? И работать неполный рабочий день?

Может:

Федеральный закон от 19.05.1995 N 81-ФЗ (ред. от 28.03.2017) "О государственных пособиях гражданам, имеющим детей"

КонсультантПлюс: примечание.

По вопросу, касающемуся порядка обеспечения застрахованных граждан ежемесячным пособием по уходу за ребенком, см. Федеральный закон от 29.12.2006 N 255-ФЗ и Приказ Минздравсоцразвития России от 23.12.2009 N 1012 н.

""Статья 13. Право на ежемесячное пособие по уходу за ребенком

(в ред. Федерального закона от 05.12.2006 N 207-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""Право на ежемесячное пособие по уходу за ребенком имеют:

""матери либо отцы, другие родственники, опекуны, фактически осуществляющие уход за ребенком, подлежащие обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством, в том числе матери либо отцы, другие родственники, опекуны, фактически осуществляющие уход за ребенком, из числа гражданского персонала воинских формирований Российской Федерации, находящихся на территориях иностранных государств в случаях, предусмотренных международными договорами Российской Федерации, и находящиеся в отпуске по уходу за ребенком;

(в ред. Федерального закона от 24.07.2009 N 213-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""Право на ежемесячное пособие по уходу за ребенком сохраняется в случае, если лицо, находящееся в отпуске по уходу за ребенком, работает на условиях неполного рабочего времени или на дому, а также в случае продолжения обучения.