Я гражданин РФ, могу ли я купить машину в Грузии и ездить на ней по территории РФ на Грузинских номерах?

ТК ТС Статья 358. Временный ввоз товаров для личного пользования

2. Иностранные физические лица вправе временно ввозить на таможенную территорию таможенного союза транспортные средства для личного пользования, зарегистрированные на территории иностранных государств, на срок своего временного пребывания, но не более чем на один год, с освобождением от уплаты таможенных платежей.

По мотивированному обращению иностранного физического лица срок временного ввоза транспортных средств для личного пользования может быть продлен таможенными органами в пределах одного года со дня временного ввоза таких транспортных средств.

3. Передача права пользования и (или) распоряжения временно ввезенными товарами для личного пользования, в том числе транспортными средствами, другому лицу на таможенной территории таможенного союза допускается при условии их таможенного декларирования и уплаты таможенных платежей в порядке, установленном таможенным законодательством таможенного союза.

Не можете - придется оформлять в таможенном отношении с уплатой сборов, пошлины, ндс и акциза либо по единой ставке в Евро с кубического метра. Обратитесь в таможенный орган по месту жительства для внесения денег на депозит, иначе на границе Вашу машину не пропустят в Россию.