Может ли мать-одиночка, гражданка Армении, вывезти на родину ребенка, родившегося в России, если отец не указан в свидетельстве о рождении?

В соответствии с Федеральным законом о порядке вьезда в Российскую Федерацию и выезда из Российской Федерации согласно статье 6 у вас для выезда из РФ должен быть действительный документ, удостоверяющий вашу личность, а так же виза, если иное не предуспотрено международным договором. В соответствии со статьей 22 данного закона ответственность за жизнь и здоровье несовершеннолетних граждан, выезжающих за пределы РФ несут их законные представители, тем более что вы единственный законный представитель вашего ребенка.