Как подать новое исковое заявление или возражения после прохождения суда?

Добрый день. Из Вашего вопроса неясно - состоялось судебное заседание (очередное) или же состоялось основное заседание на котором суд принял судебное решение. Если прошло очередное заседание, то все зависит от того, в чем именно заключаются новые обстоятельства. Если Вы ответчик Вы можете подать встречный иск (но не факт что суд его примет и будет рассматривать одновременно два иска) или подать дополнительные возражения. Для конкретного ответа важно знать подробности, чтобы дать действенный ответ/совет.

ГПК РФ Статья 137. Предъявление встречного иска

Ответчик вправе до принятия судом решения предъявить к истцу встречный иск для совместного рассмотрения с первоначальным иском. Предъявление встречного иска осуществляется по общим правилам предъявления иска.

ГПК РФ Статья 149. Действия сторон при подготовке дела к судебному разбирательству

1. При подготовке дела к судебному разбирательству истец или его представитель:

1) передает ответчику копии доказательств, обосновывающих фактические основания иска;

2) заявляет перед судьей ходатайства об истребовании доказательств, которые он не может получить самостоятельно без помощи суда.

2. Ответчик или его представитель:

1) уточняет исковые требования истца и фактические основания этих требований;

2) представляет истцу или его представителю и суду возражения в письменной форме относительно исковых требований;

3) передает истцу или его представителю и судье доказательства, обосновывающие возражения относительно иска;

4) заявляет перед судьей ходатайства об истребовании доказательств, которые он не может получить самостоятельно без помощи суда.