Что делать, если человек узнает о завещании на квартиру спустя более года после смерти?

В любом случае обратиться к нотариусу о принятии наследства. Затем в суд с иском или установлением юрфакта.

Основания и какие требования заявлять, зависят от фактических обстоятельств дела.

Тут надо продумать. Если просто заявить о восстановлении срока принятия наследства, может не получится.

Срок принятия может быть восстановлен по ст. 1155 гк рф.

ГК РФ Статья 1155. Принятие наследства по истечении установленного срока

1. По заявлению наследника, пропустившего срок, установленный для принятия наследства (статья 1154), суд может восстановить этот срок и признать наследника принявшим наследство, если наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам и при условии, что наследник, пропустивший срок, установленный для принятия наследства, обратился в суд в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали.

Если Вы уже знаете о завещании, то смело, не откладывая, идите к нотариусу по месту расположения квартиры и добивайтесь свидетельства о праве на наследство квартиры.. Дальнейшие действия зависят от позиции нотариуса. Если всё успешно, то регистрировать право, если нет, то в суд, проконсультировавшись с практикующим профессионалом.