Может ли в Беларуси официально сын отказаться от матери? Лишится ли он в этом случаемнаслдства после ее смерти?

К сожалению институт "отказа от родителей" не урегулирован нашим законодательством. В Кодексе о браке и семье имеются нормы о лишении родительских прав. Однако данные нормы применяются только в отношении несовершеннолетних детей:

Статья 80. Лишение родительских прав

Родители или один из них могут быть лишены родительских прав в отношении несовершеннолетнего ребенка, если будет установлено, что:

они уклоняются от воспитания и (или) содержания ребенка;

они злоупотребляют родительскими правами и (или) жестоко обращаются с ребенком;

они ведут аморальный образ жизни, что оказывает вредное воздействие на ребенка;

они отказались от ребенка и подали письменное заявление о согласии на усыновление при их раздельном проживании с ребенком;

в течение шестимесячного срока после отобрания у них ребенка по решению комиссии по делам несовершеннолетних районного, городского исполнительного комитета, местной администрации района в городе по месту нахождения ребенка не отпали причины, послужившие основанием для отобрания у них ребенка, указанные в части первой статьи 85-1 настоящего Кодекса.

Лишение родительских прав производится только в судебном порядке. Дела о лишении родительских прав рассматриваются с обязательным участием прокурора и представителя органа опеки и попечительства.

При отказе без уважительных причин взять ребенка из организации здравоохранения после рождения или при оставлении ребенка в организации здравоохранения после рождения в обязательном порядке предъявляется иск о лишении родительских прав.

При лишении родительских прав обоих родителей, а также одного родителя, если передача ребенка другому родителю нецелесообразна или невозможна, суд принимает решение о передаче ребенка на попечение органа опеки и попечительства.

О принятом решении суд уведомляет орган, регистрирующий акты гражданского состояния, по месту регистрации рождения ребенка.

Кроме того:

Статья 100. Обязанности детей в отношении родителей

Дети обязаны заботиться о родителях и оказывать им помощь. Содержание нетрудоспособных, нуждающихся в помощи родителей является обязанностью их совершеннолетних трудоспособных детей.

Статья 101. Освобождение детей от обязанности по содержанию родителей

Дети могут быть освобождены от обязанности по содержанию родителей и возмещения затрат по уходу за ними, если судом будет установлено, что родители уклонялись от выполнения родительских обязанностей.

Родители, лишенные родительских прав, утрачивают право на получение содержания от своих детей.

Статья 102. Размер алиментов, взыскиваемых на родителей

Размер алиментов, взыскиваемых с каждого из детей на содержание их нуждающихся в помощи нетрудоспособных родителей, определяется судом в твердой денежной сумме или в сумме, соответствующей определенному количеству базовых величин, подлежащей выплате ежемесячно, исходя из материального и семейного положения родителей и каждого из детей.

При определении такой суммы суд учитывает всех совершеннолетних детей данного родителя независимо от того, предъявлено ли требование ко всем детям либо только к одному или нескольким из них.

Статья 103. Изменение размера алиментов, взыскиваемых на родителей

При изменении материального или семейного положения нуждающихся в помощи нетрудоспособных родителей или совершеннолетних трудоспособных детей, уплачивающих алименты на них, суд вправе изменить размер алиментов по иску заинтересованного лица.

Так что мой ответ, нет. Ну а по завещанию, можно оставить имущество хоть соседям.