Разберемся - Первый Индустриальный Банк предлагает дистанционное оформление кредитной карты с внесением страхового взноса. Честное предложение или мошенничество?

Нет, это мошенники, скорее всего даже такого банка нет, а вторых ни одна кредитная организация не требует предоплаты; пишите заявление в полицию;

"Уголовный кодекс Российской Федерации" от 13.06.1996 N 63-ФЗ (ред. от 31.12.2017)

""УК РФ Статья 159. Мошенничество

(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""1. Мошенничество, то есть хищение чужого имущества или приобретение права на чужое имущество путем обмана или злоупотребления доверием, -

наказывается штрафом в размере до ста двадцати тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо ограничением свободы на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до четырех месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет.

(в ред. Федерального закона от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""2. Мошенничество, совершенное группой лиц по предварительному сговору, а равно с причинением значительного ущерба гражданину, -

наказывается штрафом в размере до трехсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до двух лет, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до пяти лет с ограничением свободы на срок до одного года или без такового, либо лишением свободы на срок до пяти лет с ограничением свободы на срок до одного года или без такового.

(в ред. Федерального закона от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")