Разве можно управлять автомобилем без страховки в этот период?

А управлять нельзя.

Только управление и исполнение обязанности по страхованию понятия разные.

Федеральный закон от 25 апреля 2002 г. N 40-ФЗ

"Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств"

(с изменениями от 24 декабря 2002 г., 23 июня 2003 г.)

"Статья 4. Обязанность владельцев транспортных средств по страхованию гражданской ответственности

1. Владельцы транспортных средств обязаны на условиях и в порядке, которые установлены настоящим Федеральным законом и в соответствии с ним, за свой счет страховать в качестве страхователей риск своей гражданской ответственности, которая может наступить вследствие причинения вреда жизни, здоровью или имуществу других лиц при использовании транспортных средств.

Обязанность по страхованию гражданской ответственности распространяется на владельцев всех используемых на территории Российской Федерации транспортных средств, за исключением случаев, предусмотренных пунктами 3 и 4 настоящей статьи.

2. При возникновении права владения транспортным средством (приобретении его в собственность, получении в хозяйственное ведение или оперативное управление и тому подобном) владелец транспортного средства обязан застраховать свою гражданскую ответственность до регистрации транспортного средства, но не позднее чем через пять дней после возникновения права владения им.

Статья 32. Контроль за исполнением владельцами транспортных средств обязанности по страхованию

3. На территории Российской Федерации запрещается использование транспортных средств, владельцы которых не исполнили установленную настоящим Федеральным законом обязанность по страхованию своей гражданской ответственности. В отношении указанных транспортных средств не проводятся государственный технический осмотр и регистрация".