Подскажите как подать апеляцию и стоит ли это делать?

Жалоба на постановление по делу об административном правонарушении может быть подана гражданином в течение десяти суток со дня его вручения или получения копии в суд общей юрисдикции (ч. 1 ст. 30.3 КоАП РФ, ч. 1 ст. 22, ст. 24 Гражданского процессуального кодекса РФ). Так как Вы непосредственно присутствовали на рассмотрении дела об административном правонарушении, то соответственно срок для обжалования начинает течь с даты принятия решения. При рассмотрении дела (с Ваших слов) Вы признали свою вину, т.е. подтвердили обстоятельства:выгул собаки без намордника. При данных обстоятельствах обжалование будет затруднительно, так как на объективные обстоятельства правонарушения данные, указываемые Вами (документы на собаку, указание е клички и т.д.), не повлияют. Само правонарушение при принятии решения не оспаривали.

Неуплата административного штрафа в 30-дневный срок с момента получения постановления о вынесении штрафа, влечет наложение административного штрафа в двукратном размере суммы неуплаченного административного штрафа, но не менее одной тысячи рублей либо административный арест на срок до пятнадцати суток.

(ст. 20.25, "Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях" от 30.12.2001 N 195-ФЗ (ред. от 21.07.2011)

В случае неуплаты штрафа данная норма позволяет привлечь Вас к административной ответственности, уже за некплату назначенного штрафа.