Я ушла на больничный, не уведомив начальника цеха. С меня требуют объяснительную.

Можете вообще ее не писать. Можете указать, что с момента получения больничного листа Вы стали освобождены от исполнения трудовых обязанностей и соответственно не должны никого уведомлять. В судебной практике есть случаи, когда работника увольняли за прогул в случае неуведомления работодателя, но данные решения потом были отменены вышестоящим судом. Поэтому, исходя из того, что и работник и работодатель должны действовать добросовестно при осуществлении своих прав, то лучше Вам написать объяснительную, в которой указать, что не могли уведомить начальника цеха по причине плохого самочувствия и как оно улучшило сразу предприняли попытки для извещения работодателя;