Заменил права, нужно ли вносить в страховку -

Да, пишите заявление в страховую о внесении изменений в договор и полис ОСАГО

Правила ОСАГО

1.10. При получении от страхователя заявления об изменении сведений, указанных в заявлении о заключении договора обязательного страхования и (или) представленных при заключении договора обязательного страхования, страховщик вправе требовать уплаты дополнительной страховой премии соразмерно увеличению степени риска, исходя из страховых тарифов по обязательному страхованию, действующих на день уплаты дополнительной страховой премии, и при ее уплате обязан внести изменения в страховой полис обязательного страхования.

Изменения в страховой полис обязательного страхования фиксируются путем внесения соответствующей записи в раздел "Особые отметки" с указанием даты и времени внесения изменений и заверения изменений подписью представителя страховщика и печатью страховщика или путем выдачи переоформленного (нового) страхового полиса обязательного страхования в течение двух рабочих дней с даты возвращения страхователем ранее выданного страхового полиса. Возвращенный страхователем страховой полис обязательного страхования хранится у страховщика вместе со вторым экземпляром переоформленного страхового полиса. На первоначальном и переоформленном страховых полисах обязательного страхования делается отметка о переоформлении с указанием даты переоформления и номеров первоначального и переоформленного страховых полисов обязательного страхования.

Страховщик вносит в автоматизированную информационную систему обязательного страхования информацию об изменении сведений, указанных страхователем в заявлении о заключении договора обязательного страхования и (или) представленных при заключении договора обязательного страхования, не позднее пяти рабочих дней с даты внесения изменений в страховой полис обязательного страхования.