Как доказать, что соседка сдает квартиру не родственникам и посторонним людям, и заставить ее платить налоги?

Вам доказывать ничего не нужно - вы обращаетесь в налоговую инспекцию и к участковому - по факту незаконной сдачи жилья посторонним людям. Госорганы сами запросят всю информацию по факту сдачи в аренду жилья и соседка сама будет доказывать, что это арендуют ее родственники.

1. Проживать в каком-либо жилье без регистрации нельзя — граждане РФ обязаны регистрироваться по месту пребывания и по месту жительства в органах регистрационного учёта (п. 4 Правил, утверждённых Постановлением Правительства РФ от 17.07.1995 N 713)

2. если эти товарищи приехали к друзьям или родственникам на временное проживание, то им дается 90 дней на регистрацию (ч. 1 ст. 5 Закона от 25.06.1993 N 5242-1; п. 9 Правил);

3. Штрафы за проживание без регистрации свыше указанных сроков прописаны в ст. 19.15. КоАП РФ:

- для проживающих граждан 2-3 тысячи рублей (3-5 тысяч для Москвы и Санкт-Петербурга);

- для нанимателей или собственников жилья (физических лиц) – 2-5 тысяч рублей (5-7 тысяч для Москвы и Санкт-Петербурга);

В ст. 19.15. КоАП РФ существует отдельное примечание, в котором указано, что от обязательной регистрации освобождаются:

1. Граждане, зарегистрированные в другом жилище, расположенном в том же или ином населённом пункте того же субъекта Российской Федерации;

2. Граждане, зарегистрированные в Московской области, имеют право проживать в Москве без регистрации. То же самое относится и к Санкт-Петербургу/Ленинградской области.

3. От регистрации освобождены и те граждане РФ, кто прибыл на отдых в гостиницу, санаторий, пансионат, если непрерывный срок пребывания не превышает 90 дней (ч. 14 ст. 5 Закона от 25.06.1993 N 5242-1);

4. Если проживающие являются супругами, детьми (в том числе усыновленными), супругами детей, родителями (в том числе приемными), супругами родителей, бабушками, дедушками или внуками нанимателя (собственника) жилого помещения.

В любом случае, после Вашего обращения в полицию жильцов проверят и примут меры.