Как правильно поступить со своим мужем в ситуации наследства после смерти его матери, если его брат не проявляет интереса к наследству и ведет разгульный образ жизни?

Здравствуйте Елена!

Не пишет ни отказ от наследства, ни заявления на вступление в наследство.

в соответствии с п. 5 ст. 333.38 НК РФ:

от уплаты государственной пошлины за совершение нотариальных действий освобождаются: физические лица — за выдачу свидетельств о праве на наследство при наследовании: жилого дома, а также земельного участка, на котором расположен жилой дом, квартиры, комнаты или долей в указанном недвижимом имуществе, если эти лица проживали совместно с наследодателем на день смерти наследодателя и продолжают проживать в этом доме (этой квартире, комнате) после его смерти.

В соответствии с этой нормой права брат Вашего супруга освобождается от уплаты гос. пошлины (в случае если он не пишет заявление на вступление в наследство по финансовым соображениям)..

как нам поступить по закону и какие например ограничения можем предпринять на его счёт.

В соответствии со ст. 1117 Гражданского кодекса РФ, недостойными наследниками признаются:

часть 1 граждане, которые своими умышленными противоправными действиями, направленными против наследодателя, кого-либо из его наследников или против осуществления последней воли наследодателя, выраженной в завещании, способствовали либо пытались способствовать призванию их самих или других лиц к наследованию либо способствовали или пытались способствовать увеличению причитающейся им или другим лицам доли наследства, если эти обстоятельства подтверждены в судебном порядке. Однако граждане, которым наследодатель после утраты ими права наследования завещал имущество, вправе наследовать это имущество.

часть 2 По требованию заинтересованного лица суд отстраняет от наследования по закону граждан, злостно уклонявшихся от выполнения лежавших на них в силу закона обязанностей по содержанию наследодателя.