Сотрудник забыл написать заявление на отпуск по уходу за ребенком до 3 лет, отдел кадров не напомнил - кто несет ответственность?

Нет, работодатель не обязан требовать от работника или напоминать ему о подаче заявлений такого рода. Работник сам решает прекращать ему работать на полставки или нет. Прогулов не было, т.к. после выхода из ежегодного оплачиваемого отпуска трудовые отношения продолжились на тех же условиях, что и до выхода в отпуск. Можете подать заявление о прекращении работы в режиме неполного рабочего времени и далее работать на полную ставку. Если после выхода из ежегодного отпуска работали полный рабочий день и полную рабочую неделю, т.е. на полную ставку, то оплата труда должна производиться за фактически отработанное время.

Статья 93 ТК РФ. Неполное рабочее время

По соглашению сторон трудового договора работнику как при приеме на работу, так и впоследствии может устанавливаться неполное рабочее время (неполный рабочий день (смена) и (или) неполная рабочая неделя, в том числе с разделением рабочего дня на части). Неполное рабочее время может устанавливаться как без ограничения срока, так и на любой согласованный сторонами трудового договора срок.

Работодатель обязан устанавливать неполное рабочее время по просьбе беременной женщины, одного из родителей (опекуна, попечителя), имеющего ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет), а также лица, осуществляющего уход за больным членом семьи в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. При этом неполное рабочее время устанавливается на удобный для работника срок, но не более чем на период наличия обстоятельств, явившихся основанием для обязательного установления неполного рабочего времени, а режим рабочего времени и времени отдыха, включая продолжительность ежедневной работы (смены), время начала и окончания работы, время перерывов в работе, устанавливается в соответствии с пожеланиями работника с учетом условий производства (работы) у данного работодателя.

При работе на условиях неполного рабочего времени оплата труда работника производится пропорционально отработанному им времени или в зависимости от выполненного им объема работ.

Работа на условиях неполного рабочего времени не влечет для работников каких-либо ограничений продолжительности ежегодного основного оплачиваемого отпуска, исчисления трудового стажа и других трудовых прав.