Как переписать бабушку из частного дома на новое место прописки без необходимости ехать в город по старому адресу?

Да это возможно. Напишите заявление с просьбой аннулировать прежнюю регистрацию по месту жительства и подайте его вместе с документами на прописку бабушки у вас. Факт выписки должен быть отображен в специальном свидетельстве. Отрудники отдел УФМС должны в течение трех дней проставить печать о выписке. Через неделю сможно получить паспорт бабушки с фиксацией новой регистрации.