Возможно ли получить обратно деньги за неиспользованную страховку при досрочном погашении кредита?

Можете. Если в договоре страхования предусмотрен возврат страховой премии, то отказаться от договора страхования. В этом случае в силу абзаца второго п.3 ст.958 ГК РФ уплаченная страховщику страховая премия должна быть Вам возвращена.

Если в договоре такого нет, то поскорее погасить кредит. Предположу, что выгодоприобрететелем по договору страхования является банк, а кредитный договор неразрывно связан с договором страхования, вследствие чего прекращение обязательств по кредитному договору влечет возможность прекращения договора страхования в соответствии с п.1 ст.958 ГК РФ, согласно которому «договор страхования прекращается до наступления срока, на который он был заключен, если после его вступления в силу возможность наступления страхового случая отпала и существование страхового риска прекратилось по обстоятельствам иным, чем страховой случай».

Возможность неуплаты долга по кредитному договору вследствие потери работы либо жизни в этом случае пропадет, а это значит, что и отпадет возможность наступления страхового случая в виде неуплаты банку кредита с процентами. А это значит, что в соответствии с абзацем первым п.3 ст.958 ГК РФ при досрочном прекращении договора страхования по обстоятельствам, указанным в п.1 ст.958 ГК РФ, страховщик имеет право на часть страховой премии пропорционально времени, в течение которого действовало страхование", и эта норма (абзац первый п.3 ст.958 ГК РФ) является специальной по отношению к норме, приведенной в абзаце втором п.3 ст.958 ГК РФ (где при досрочном отказе страхователя (выгодоприобретателя) от договора страхования уплаченная страховщику страховая премия не подлежит возврату, если договором не предусмотрено иное), т.е. подлежит первоочередному применению в данном случае. Ведь договор страхования не заключался сам по себе, а вытекает из кредитного договора, что подтверждается вписанным в него выгодоприобретателем.

Любое требование предъявляйте в письменном виде. Заявление подавайте в двух экземплярах, на одном из которых (Вашем) добейтесь проставления отметки о принятии с печатью, датой, должностью, фамилией и подписью принявшего лица, а также входящим номером. А в случае отказа отправляйте заявление заказным письмом с уведомлением и описью вложения, а также отметкой почтового работника на Вашем экземпляре.