Как оформить развод и получить опеку над ребенком, если я несовершеннолетний?

Да, возможно. Дело в том, что при вступлении в брак Вы стали полностью дееспособной, т.е. как будто Вам уже есть 18 лет.

ч. 2. ст. 21 ГК РФ

"В случае, когда законом допускается вступление в брак до достижения восемнадцати лет, гражданин, не достигший восемнадцатилетнего возраста, приобретает дееспособность в полном объеме со времени вступления в брак".

Дееспособность не будет Вами утрачена после расторжения брака. Если между родителями будет достигнута договоренность о том, что местом жительства ребенка будет являться место жительства матери, то суд оставит ребенка с Вами. Если договоренности об этом не будет, то данный вопрос должен быть разрешен в судебном порядке.