Я бабушка ребенка которому 16-можно поехать с ним за границу без доверенности.

Здравствуйте. Нет. Лица от четырнадцати до восемнадцати лет являются несовершеннолетними. А согласно Федерального закона от 15.08.1996 N 114-ФЗ (ред. от 19.02.2018) "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию"

Статья 20.

Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить.