Как разрешить проблему, когда чужой ребёнок повредил машину и родители отказываются платить?

Ваше право обратиться в суд согласно ст.1064 ГК РФ и доказывать что именно этот ребенок причинил вам материальный ущерб и требовать с родителей его возмещения.

Гражданский кодекс Российской Федерации часть 2. Статья 1064. Общие основания ответственности за причинение вреда

Позиции высших судов по ст. 1064 ГК РФ >>>

1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

Законом обязанность возмещения вреда может быть возложена на лицо, не являющееся причинителем вреда.

Законом или договором может быть установлена обязанность причинителя вреда выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда. Законом может быть установлена обязанность лица, не являющегося причинителем вреда, выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда.

(в ред. Федерального закона от 28.11.2011 N 337-ФЗ)

2. Лицо, причинившее вред, освобождается от возмещения вреда, если докажет, что вред причинен не по его вине. Законом может быть предусмотрено возмещение вреда и при отсутствии вины причинителя вреда.

3. Вред, причиненный правомерными действиями, подлежит возмещению в случаях, предусмотренных законом.

В возмещении вреда может быть отказано, если вред причинен по просьбе или с согласия потерпевшего, а действия причинителя вреда не нарушают нравственные принципы общества.