Должны ли отпускать контрактника на сессию.

Военнослужащие, проходящие военную службу по контракту (за исключением офицеров), если непрерывная продолжительность военной службы по контракту составляет не менее трех лет, имеют право в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации, на обучение по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего профессионального образования и высшего образования, а также на подготовительных отделениях федеральных государственных образовательных организаций высшего образования за счет средств федерального бюджета с освоением образовательных программ по очно-заочной или заочной форме обучения.

Берите отпуск за свой счёт.

Тогда не будет препятствий для обучения.

Указ Президента РФ от 16.09.1999 N 1237 "Вопросы прохождения военной службы"

(вместе с "Положением о порядке прохождения военной службы") в ст. 28 позволяет.

1. Военнослужащим предоставляются отпуска:

а) основной;

б) каникулярные - военнослужащим, обучающимся в военно-учебных заведениях;

в) дополнительные - военнослужащим, проходящим военную службу по призыву и по контракту;

г) по беременности и родам - военнослужащим женского пола;

д) по уходу за ребенком - военнослужащим, проходящим военную службу по контракту.

2. Военнослужащим также могут быть предоставлены отпуска по другим основаниям, предусмотренным законодательством Российской Федерации.

Могут только отозвать, если будет необходимость.

В случае крайней служебной необходимости военнослужащий может быть отозван из отпуска по решению должностного лица от командующего объединением, ему равного и выше, являющегося его прямым начальником (должностного лица, определенного руководителем федерального органа исполнительной власти, в котором предусмотрена военная служба).

Не должны Вам предоставлять учебный отпуск для сдачи сессий, т.к. Вы не прослужили по контракту три года. Либо брать академический отпуск (если найдете основания), либо отчисляться и отслужив по контракту три года восстанавливаться и доучиваться.

Федеральный закон от 27.05.1998 N 76-ФЗ (ред. от 01.07.2017, с изм. от 16.11.2017) "О статусе военнослужащих"

Статья 19. Право на образование и права в области культуры

Военнослужащие, проходящие военную службу по контракту (за исключением офицеров), если непрерывная продолжительность военной службы по контракту составляет не менее трех лет, имеют право в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации, на обучение по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего профессионального образования и высшего образования, а также на подготовительных отделениях федеральных государственных образовательных организаций высшего образования за счет средств федерального бюджета с освоением образовательных программ по очно-заочной или заочной форме обучения.