Как получить компенсацию проезда на отдых для многодетной семьи из ХМАО?

Вы ее не получите, потому что не сможете подтвердить расходы на проезд. Надо ехать иным транспортом.

Формально, право на меры поддержки у Вас имеются.

См. ЗАКОН

ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА - ЮГРЫ

от 07 июля 2004 года N 45-оз

О ПОДДЕРЖКЕ СЕМЬИ, МАТЕРИНСТВА, ОТЦОВСТВА И ДЕТСТВА В ХАНТЫ-МАНСИЙСКОМ АВТОНОМНОМ ОКРУГЕ - ЮГРЕ, ст. 2

Компенсация расходов на оплату стоимости проезда и провоза багажа к месту использования отпуска и обратно, предусмотренная ст. 325 ТК РФ, является целевой выплатой.

Если работник отправился в отпуск на личном автомобиле, размер компенсации определяется исходя из фактически произведенных расходов на оплату стоимости израсходованного топлива, норм расхода топлива, установленных для соответствующего транспортного средства, и кратчайшего маршрута следования к месту использования отпуска и обратно.

Сумма компенсации расходов на бензин определяется на основании представленных работником чеков автозаправочных станций, которые по дате выдачи должны соответствовать датам следования работника и (или) членов его семьи в отпуск или обратно.

Факт нахождения в отпуске подтверждается любыми документами с места отдыха, например, временная регистрация по месту пребывания, санаторная книжка и т.д.