Как найти суд, к которому относится неисполненный договор с ООО в Москве?

Все просто здесь:

По названию, ИНН скачать выписку из ЕГРЮЛ на это юрлицо.

ПОдать иск надо будет по месту их нахождения - это Арбитражный суд г. Москвы или Московской области, смотря, гнде у них регистрация по Выписке.

Согласно ст.27 АПК РФ Статья 27. Подведомственность дел арбитражному суду

1. Арбитражному суду подведомственны дела по экономическим спорам и другие дела, связанные с осуществлением предпринимательской и иной экономической деятельности.

2. Арбитражные суды разрешают экономические споры и рассматривают иные дела с участием организаций, являющихся юридическими лицами, граждан, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица и имеющих статус индивидуального предпринимателя, приобретенный в установленном законом порядке (далее - индивидуальные предприниматели), а в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами, с участием Российской Федерации, субъектов Российской Федерации, муниципальных образований, государственных органов, органов местного самоуправления, иных органов, должностных лиц, образований, не имеющих статуса юридического лица, и граждан, не имеющих статуса индивидуального предпринимателя (далее - организации и граждане).