Как должна была происходить оплата ЖКХ, пока жил 2 й хозяин квартиры, должна ли была платить половину дочь покойной?

В квартире жили муж и жена. Жена умерла в 2001 году и составила завещание на свою дочь на 1/2 (половину) квартиры. А вторая половина принадлежала еще тогда живому ее мужу. 2 й хозяин (муж) умер в 2011 году в марте 21 числа, и составил завещание на меня (внучка). Я ввелась в наследство у нотариуса через пол года 18 сентября, после отдала документы для регистрации в гос. реестре, что я ввелась в наследство. 1 й вопрос. Как должна была происходить оплата ЖКХ, пока жил 2 й хозяин квартиры, должна ли была платить половину дочь покойной? 2 й вопрос. Кто оплачивать должен ЖКХ, пока я не ввелась в наследство, и когда по закону я считаюсь полноправным наследником.. при регистрации у нотариуса или оформления моего наследства в гос. реестре? После смерти 2 го хозяина (мужа), мы договорились, что будем оплачивать ЖКХ по 3 месяца, я свои оплатила, а она (2 й хозяин) оплатила только за один месяц и уже пошла задолженность за 2 месяца и пени. Как дальше и кому оплачивать счета? Когда можно будет разделить счетчики, что бы оплата была отдельно? Можно ли мне оплатить эти счета, все с задолжностями, разделить счетчики, а потом подать на нее в суд? Или как мне граммотнее поступить? Квартиру хотели потом продавать.