Я педагог-пенсионер, получаю коммунальные льготы. Будут ли сохранены льготы, если я перееду в город?

Зависит от регионального законодательства. Но по сути - предоставление таких льгот связано именно с местом проживания педагога.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 27.06.2018) "Об образовании в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 08.07.2018)

Статья 47. Правовой статус педагогических работников. Права и свободы педагогических работников, гарантии их реализации

8. Педагогические работники, проживающие и работающие в сельских населенных пунктах, рабочих поселках (поселках городского типа), имеют право на предоставление компенсации расходов на оплату жилых помещений, отопления и освещения. Размер, условия и порядок возмещения расходов, связанных с предоставлением указанных мер социальной поддержки педагогическим работникам федеральных государственных образовательных организаций, устанавливаются Правительством Российской Федерации и обеспечиваются за счет бюджетных ассигнований федерального бюджета, а педагогическим работникам образовательных организаций субъектов Российской Федерации, муниципальных образовательных организаций устанавливаются законодательством субъектов Российской Федерации и обеспечиваются за счет бюджетных ассигнований бюджетов субъектов Российской Федерации.