Могу ли я с дипломом медика переучится на другую профессию?

Можете. Хоть с дипломом ботаника, став при этом историком. В соответствии с ФЗ "Об образовании в Российской Федерации" Вы можете поступить в вуз на другую специальность и обучаться по программе специалитета, бакалавриата и (или) магистратуры.

При этом, если вы, например, учились на бюджете по программе специалитета, то вправе поступить на бюджет в магистратуру.