Скажите пожалуйста, можно ли через сууд добиться либо разделения жилья либо выплаты стоимости 1/3 квартиры?

Уважаемая, Валерия, к сожалению Ваша ситуация, очень тяжелая, так как во первых невозможно квартиру разделить в натуре, во вторых орган опеки и попечительства не позволит лишить доли ребенка выделив его долю в денежном вырожении, в связи с чем остается только определить порядок пользования квартирой, возможно только если Вы обратитесь в суд, то сможите прийти к мировому соглашению.

Нормы материального права о возможности выдела доли в натуре излагаю ниже.

В соответствии со ст. 252 ГК РФ при недостижении участниками долевой собственности соглашения о способе и условиях раздела общего имущества или выдела доли одного из них участник долевой собственности вправе в судебном порядке требовать выдела в натуре своей доли из общего имущества.

Если выдел доли невозможен без несоразмерного ущерба имуществу, находящемуся в общей собственности, выделяющийся собственник имеет право на выплату ему стоимости его доли другими участниками долевой собственности. Несоразмерность имущества, выделяемого в натуре участнику долевой собственности на основании настоящей статьи, его доле в праве собственности устраняется выплатой соответствующей денежной суммы или иной компенсацией. В Вашей ситуации невозможно выделить долю в натуре (исходя из вопроса).

В случаях, когда доля собственника незначительна, не может быть реально выделена, и он не имеет существенного интереса в использовании общего имущества, суд может и при отсутствии согласия этого собственника обязать остальных участников долевой собственности выплатить ему денежную компенсацию.