Можно ли подать на человека в суд в своем городе и отсудить моральную компенсацию за оскорбления в интернете?

Можете, но судиться придется по месту жительства ответчика. А вообще нужно подать заявления как минимум в 2 инстанции: прокуратуру и в районный суд:

1) Сошлитесь на статью 5.61 КоАП РФ "Оскорбление", т.к. оскорбление - это административное правонарушение. Но нужны будут доказательства (ст.26.2 КоАП РФ). Пишется в произвольной форме: КОМУ, КОГО, адреса, далее "заявление", излагаете суть, предъявляйте требование, число подпись.

Заявление пишется в прокуратуру на основании ст.28.4 КоАП РФ и в соответствии со ст.10 Федерального закона от 17 января 1992 г. N 2202-I "О прокуратуре Российской Федерации":

1. В органах прокуратуры в соответствии с их полномочиями разрешаются заявления, жалобы и иные обращения, содержащие сведения о нарушении законов. Решение, принятое прокурором, не препятствует обращению лица за защитой своих прав в суд. Решение по жалобе на приговор, решение, определение и постановление суда может быть обжаловано только вышестоящему прокурору.

2. Поступающие в органы прокуратуры заявления и жалобы, иные обращения рассматриваются в порядке и сроки, которые установлены федеральным законодательством.

3. Ответ на заявление, жалобу и иное обращение должен быть мотивированным. Если в удовлетворении заявления или жалобы отказано, заявителю должны быть разъяснены порядок обжалования принятого решения, а также право обращения в суд, если таковое предусмотрено законом.

4. Прокурор в установленном законом порядке принимает меры по привлечению к ответственности лиц, совершивших правонарушения.

5. Запрещается пересылка жалобы в орган или должностному лицу, решения либо действия которых обжалуются.

2) Кроме того, Вы вправе потребовать компенсации причиненного морального вреда в порядке гражданского судопроизводства ст.131-132 ГПК РФ, ст.151, 152, 1099-1101 ГК РФ. Однако понадобятся доказательства. Согласно части 1 статьи 56 ГПК РФ "каждая сторона должна доказать те обстоятельства, на которые она ссылается как на основания своих требований и возражений, если иное не предусмотрено федеральным законом".