Могу ли я пересечь границы с ребенком без справки вкладыша о гражданстве в Киргизию?

Можете. Главное чтобы у ребенка был документ, удостоверяющий личность. В данном случае у ребенка должно быть выдано свидетельство о рождении.

Федеральный закон от 25.07.2002 N 115-ФЗ (ред. от 27.06.2018) "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации"

Статья 10. Документы, удостоверяющие личность иностранного гражданина в Российской Федерации

1. Документами, удостоверяющими личность иностранного гражданина в Российской Федерации, являются паспорт иностранного гражданина либо иной документ, установленный федеральным законом или признаваемый в соответствии с международным договором Российской Федерации в качестве документа, удостоверяющего личность иностранного гражданина.

2. Документами, удостоверяющими личность лица без гражданства в Российской Федерации, являются:

1) документ, выданный иностранным государством и признаваемый в соответствии с международным договором Российской Федерации в качестве документа, удостоверяющего личность лица без гражданства;

2) разрешение на временное проживание;

3) вид на жительство;

4) иные документы, предусмотренные федеральным законом или признаваемые в соответствии с международным договором Российской Федерации в качестве документов, удостоверяющих личность лица без гражданства.

Здравствуйте, посетитель сайта в вашем случае вы можете выехать со свидетельством о рождении ребенка при этом необходимо поставить штамп о гражданстве. По данному вопросу вы можете обратиться в МФЦ

Федеральный закон от 25.07.2002 N 115-ФЗ (ред. от 27.06.2018) "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации"

Если отец или мать имеют вид на жительство или разрешение на временное проживание, то ребенок по заявлению родителей приобретает тот же статус.

Статья 15 Закона № 143-ФЗ отмечает, что госрегистрация рождения проводится органом записи актов гражданского состояния (ЗАГС) по месту рождения ребенка или по месту жительства родителей (одного из родителей).

Поэтому не требуется справки вкладыша о гражданстве у ребенка.