Можно ли работать в школе педагогом, если есть судимость (погашённая) статья 159 часть 1?

Можно!

В соответствии с абзацем третьим части второй ст. 331, а также в соответствии с ч. 1 с. 351.1 Трудового кодекса РФ к трудовой деятельности в сфере образования, воспитания, развития несовершеннолетних, организации их отдыха и т.д. не допускаются лица: имеющие или имевшие судимость подвергавшиеся уголовному преследованию (за исключением лиц, уголовное преследование в отношении которых прекращено по реабилитирующим основаниям) ... за преступления:

- против жизни и здоровья (предусмотрены главой 16 УК РФ);

- свободы, чести и достоинства личности (предусмотрены главой 17 УК РФ)

- половой неприкосновенности и половой свободы личности (предусмотрены главой 18 УК РФ)

- против семьи и несовершеннолетних (предусмотрены главой 20 УК РФ)

- здоровья населения и общественной нравственности (предусмотрены лавой 25 УК РФ)

- основ конституционного строя и безопасности государства (предусмотрены главой 29 УК РФ)

- против общественной безопасности (предусмотрены главой 24 УК РФ)

Вы привлекались к уголовному преследованию за преступление, предусмотренное ст. 159 УК РФ, т.е. за преступление против собственности (глава 21 УК РФ).

Таким образом, указанное деяние не относится к виду преступлений, судимость за которые является препятствием для трудовой деятельности в образовательном учреждении.