Необходима регистрация в Санкт-Петербурге при наличии ВНЖ? Кто может зарегистрировать - ВУЗ или собственник квартиры?

Собственник квартиры. Но он не обязан это делать

Статья 16. Порядок регистрации иностранных граждан по месту жительства

1. Заявление иностранного гражданина о регистрации по месту жительства должно быть подано в орган миграционного учета в месте нахождения жилого помещения, которое данный иностранный гражданин избрал в качестве своего места жительства, в течение семи рабочих дней с даты получения им разрешения на временное проживание или вида на жительство либо с даты его прибытия в место нахождения указанного жилого помещения.

2. Форма заявления, указанного в части 1 настоящей статьи, перечень содержащихся в нем сведений и требования к его оформлению устанавливаются уполномоченным федеральным органом исполнительной власти.

Иностранный гражданин для заполнения бланка уведомления о прибытии предъявляет принимающей стороне документ, удостоверяющий личность иностранного гражданина, миграционную карту (для временно пребывающего в Российской Федерации иностранного гражданина) и (или) вид на жительство либо разрешение на временное проживание (для постоянно либо временно проживающего в Российской Федерации иностранного гражданина).

В случае прибытия в новое место пребывания дополнительно предъявляется отрывная часть уведомления о прибытии по прежнему месту пребывания в Российской Федерации.